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Z 算法
Z 算法可以在线性时间 O(|W| + |T|) 内找到主文本字符串 T 中子字符串 W 的出现。
给定一个长度为 n 的字符串 S，该算法会生成一个数组 Z，其中 Z[i] 表示从 S[i] 开始的最长前缀也是 S 的子串。通过计算将单词 W 与随机字符（例如 $）和文本 T 连接后得到的字符串的 Z 值，有助于模式匹配，因为如果存在某个索引 i 使得 Z[i] 等于模式长度，则模式必须在该点出现。
虽然可以通过在 O(|W| * |T|) 时间内使用两个嵌套循环计算 Z 数组，但以下策略展示了如何在线性时间内获得它，基于这样一个想法：当我们遍历字符串中的字母时（从 1 到 n-1 的索引 i），我们维护一个区间 [L, R]，它是具有最大 R 的区间，使得 1 ≤ L ≤ i ≤ R 并且 S[L...R] 是一个前缀也是子串（如果不存在这样的区间，请让 L = R = -1）。对于 i = 1，我们可以简单地通过比较 S[0...] 和 S[1...] 来计算 L 和 R。
Z 数组示例
索引 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
文本 a a b c a a b x a a a z
Z 值 X 1 0 0 3 1 0 0 2 2 1 0
其他示例
str = a a a a a a
Z[] = x 5 4 3 2 1
str = a a b a a c d
Z[] = x 1 0 2 1 0 0
str = a b a b a b a b
Z[] = x 0 6 0 4 0 2 0
Z 盒示例
复杂性
- 时间:
O(|W| + |T|)
- 空间:
O(|W|)
参考文献