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哈默尔内方法
在数学中，哈默尔内方法（或称为哈默尔内方案）是一种多项式求值的算法。使用这种方法，只需n次加法和n次乘法就可以评估一个多项式。因此，其存储需求是x的位数n倍。
哈默尔内方法可以基于以下恒等式：
这个恒等式被称为_哈默尔内规则_。
为了解决上述恒等式的右侧部分，对于给定的x，我们首先从内部开始迭代多项式，累积每次迭代的值。经过n次迭代后，n是多项式的阶数，累积的结果给出了多项式的评估。
使用多项式：
4 * x^4 + 2 * x^3 + 3 * x^2 + x^1 + 3，传统上在x = 2处评估它的方法是将其表示为一个数组[3, 1, 3, 2, 4]，并遍历它以在累加器中保存每次迭代的值，例如acc += pow(x=2, index) * array[index]。本质上，每个数的幂运算（pow）操作是n-1次乘法。所以，在这种情况下，总共会发生14次操作，包括4次加法和5次乘法，以及5次幂运算（我们假设每个幂是通过重复乘法计算的）。
现在，使用相同场景但采用哈默尔内规则，多项式可以被重写为x * (x * (x * (4 * x + 2) + 3) + 1) + 3，将其表示为[4, 2, 3, 1, 3]，可以将第一次迭代保存为acc = arr[0] * (x=2) + arr[1]，然后完成对acc的迭代。在相同的场景中使用哈默尔内规则，总共会发生10次操作，仅包括4次加法和4次乘法。
参考文献