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埃拉托斯特尼筛法
埃拉托斯特尼筛法是一种用于找到小于等于某个限制 n
的所有质数的算法。
它归功于古希腊数学家埃拉托斯特尼(Eratosthenes)。
如何工作
- 创建一个长度为
n + 1
的布尔数组(用来表示数字 0
到 n
)
- 将位置
0
和 1
设置为 false
,其余设置为 true
- 从位置
p = 2
(第一个质数)开始
- 将
p
的所有倍数(即位置 2 * p
, 3 * p
, 4 * p
... 直到数组末尾)标记为 false
- 在数组中找到第一个大于
p
的位置,该位置为 true
。如果没有这样的位置,则停止。否则,让 p
等于这个新的数字(即下一个质数),然后重复步骤 4
当算法结束时,数组中剩余的 true
位置上的数字都是小于 n
的质数。
这个算法的一个改进是在第 4 步中,从 p * p
开始标记 p
的倍数,而不是从 2 * p
开始。这样做的原因是,在那个阶段,较小的 p
的倍数已经被标记为 false
。
示例

复杂度
该算法的时间复杂度为 O(n log(log n))
。
参考文献