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快速幂算法
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一个数的幂表示在乘法中使用该数的次数。
它写在底数数字的右上方，是一个小数。
原始算法复杂度
如何找到 a 的 b 次幂？
我们重复乘以 a 自身 b 次。也就是说，a^b = a * a * a * ... * a（b 次 a）。
这个操作需要 O(n) 时间，因为我们需要精确地执行乘法操作 n 次。
快速幂算法
我们能比原始算法做得更好吗？是的，我们可以用 O(log(n)) 时间解决幂的问题。
该算法采用分治法来计算幂。目前该算法适用于两个正整数 X 和 Y。
该算法背后的思想基于以下事实：
对于 偶数 Y：
X^Y = X^(Y/2) * X^(Y/2)
对于 奇数 Y：
X^Y = X^(Y//2) * X^(Y//2) * X
其中 Y//2 是除以 2 后没有余数的 Y 的结果。
例如
2^4 = (2 * 2) * (2 * 2) = (2^2) * (2^2)
2^5 = (2 * 2) * (2 * 2) * 2 = (2^2) * (2^2) * (2)
现在，由于我们在每一步都需要计算相同的 X^(Y/2) 幂两次，我们可以通过将其保存到某个中间变量中来优化它，以避免重复计算。
时间复杂度
由于每次迭代我们将幂分成两半，那么我们将递归调用函数 log(n) 次。这样，该算法的时间复杂度就降低为：
O(log(n))
参考文献