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欧几里得算法
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法语。
在数学中，欧几里得算法，或称欧几里得算法，
是一种计算两个数最大公约数（GCD）的高效方法，
即能同时整除它们的最大数，不留余数。
欧几里得算法基于一个原则，即如果用较大的数减去较小的数，
这两个数的最大公约数不会改变。例如，21 是 252 和 105 的最大公约数（因为 252 = 21 × 12 和 105 = 21 × 5），同样的数字 21 也是 105 和 252 - 105 = 147 的最大公约数。
由于这种替换减少了两个数中较大的一个，重复这个过程会依次得到越来越小的数对，
直到这两个数相等。当这种情况发生时，它们就是原始两个数的最大公约数。
通过反转步骤，最大公约数可以表示为两个原始数各自乘以一个正整数或负整数的和，
例如，21 = 5 × 105 + (−2) × 252。
最大公约数总是可以用这种方式表示的事实被称为贝祖恒等式。
欧几里得法用于找到两个起始长度 BA 和 DC 的最大公约数（GCD），
两者都被定义为共同的“单位”长度的倍数。由于 DC 较短，它被用来“测量” BA，但只有一次，因为余数 EA 小于 DC。现在 EA 测量（两次）较短的 DC 长度，余数 FC 短于 EA。
然后 FC 测量（三次）EA 的长度。因为没有余数，过程结束于 FC 成为 GCD。
右图是尼科马库斯用数字 49 和 21 得到的他们的 GCD 为 7 的例子（源自 Heath 1908:300）。
一个 24×60 的矩形被覆盖了十个 12×12 的正方形瓷砖，其中 12 是 24 和 60 的 GCD。更一般地，一个 a×b 的矩形只能用边长为 c 的正方形瓷砖覆盖，只要 c 是 a 和 b 的共同因子。
基于减法的欧几里得算法动画。
初始矩形的尺寸为 a = 1071 和 b = 462。
大小为 462×462 的正方形放置在其中，留下一个 462×147 的矩形。这个矩形用 147×147 的正方形瓷砖铺满，直到剩下一个 21×147 的矩形，然后用 21×21 的正方形瓷砖铺满，不留未覆盖的区域。
最小的正方形尺寸 21 是 1071 和 462 的 GCD。
参考文献
Wikipedia