幂集
集合 S 的幂集是 S 所有子集的集合，包括空集和 S 本身。集合 S 的幂集表示为 P(S)。
例如对于 {x, y, z}，子集如下：
{
{}, //（也表示为空集 ∅ 或空集）
{x},
{y},
{z},
{x, y},
{x, z},
{y, z},
{x, y, z}
}
这里是如何说明集合 {x, y, z} 的幂集中的元素，并按照包含关系排序的：
子集数量
如果 S 是一个有 |S| = n 个元素的有限集合，那么 S 的子集数量是 |P(S)| = 2^n。这个事实是符号 2^S 的动机，可以简单地这样证明：
首先，以任何方式对
S的元素进行排序。我们用{γ1, γ2, ..., γn}的格式写下S的任何子集，其中γi , 1 ≤ i ≤ n可以取0或1的值。如果γi = 1，则S中的第i个元素在子集中；否则，第i个元素不在子集中。显然，通过这种方式可以构建的不同子集数量是2^n，因为γi ∈ {0, 1}。
算法
位解决方案
二进制表示中范围从 0 到 2^n 的每个数字都完全满足我们的需求：它通过其位（0 或 1）显示是否需要包含集合中的相关元素。例如，对于集合 {1, 2, 3}，0b010 的二进制数意味着我们只需要将 2 添加到当前集合中。
abc |
子集 | |
|---|---|---|
0 |
000 |
{} |
1 |
001 |
{c} |
2 |
010 |
{b} |
3 |
011 |
{c, b} |
4 |
100 |
{a} |
5 |
101 |
{a, c} |
6 |
110 |
{a, b} |
7 |
111 |
{a, b, c} |
见 bwPowerSet.js 文件了解位解决方案。
回溯解决方案
在回溯方法中，我们不断尝试将集合的下一个元素添加到子集中，记住它，然后删除它并尝试下一个元素。
见 btPowerSet.js 文件了解回溯解决方案。
级联解决方案
这可以说是生成幂集的最简单解决方案。
我们从空集开始：
powerSets = [[]]
现在，假设：
originalSet = [1, 2, 3]
将原始集中的第一个元素添加到所有现有集合中：
[[]] ← 1 = [[], [1]]
将第二个元素添加到所有现有集合中：
[[], [1]] ← 2 = [[], [1], [2], [1, 2]]
将第三个元素添加到所有现有集合中：
[[], [1], [2], [1, 2]] ← 3 = [[], [1], [2], [1, 2], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]
以此类推，直到原始集中的其余元素。在每次迭代中，集合的数量都会翻倍，因此我们将得到 2^n 个集合。
见 caPowerSet.js 文件了解级联解决方案。