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背包问题
背包问题或背包问题是一个组合优化问题:给定一组物品,每个物品都有一个重量和一个价值,确定在集合中包含每种物品的数量,使得总重量小于或等于给定的限制,并且总价值尽可能大。
它得名于一个人被固定大小的背包所约束,必须用最有价值的物品填满它所面临的问题。
一维(约束)背包问题的例子:应该选择哪些箱子,以最大化金钱的金额,同时保持整体重量不超过或等于15公斤?

定义
0/1背包问题
最常见的问题是0/1背包问题,它限制了每种物品xi
的副本数量为零或一。
给定一组从1
到n
编号的物品,每个物品都有一个重量wi
和一个价值vi
,以及一个最大重量容量W
,
最大化 
受限于
和 
这里xi
代表要包含在背包中的物品i
的实例数量。非正式地,问题是最大化背包中物品价值的总和,使得重量总和小于或等于背包的容量。
有界背包问题(BKP)
有界背包问题(BKP)移除了每个物品只能有一个的限制,但限制了每种物品xi
的副本数量为最大非负整数c
:
最大化 
受限于
和 
无界背包问题(UKP)
无界背包问题(UKP)对每种物品的副本数量没有上限,并且可以像上面那样表述,只是对xi
的唯一限制是它是一个非负整数。
最大化 
受限于
和 
参考文献