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拓扑排序
在计算机科学领域，有向图的拓扑排序或拓扑排序是指对其顶点的线性排序，使得对于每一条从顶点 u 到顶点 v 的有向边 uv，在排序中 u 都出现在 v 之前。
例如，图的顶点可能代表要执行的任务，边可能代表一个任务必须在另一个任务之前完成；在这个应用中，拓扑排序只是任务的合法序列。
如果且仅如果图没有有向循环，即它是有向无环图（DAG），则拓扑排序是可能的。任何DAG都至少有一个拓扑排序，并且已知有算法可以在线性时间内构造任何DAG的拓扑排序。
有向无环图的拓扑排序：每条边都从排序中的较早位置（左上角）指向排序中的较晚位置（右下角）。如果一个有向图是无环的，则它必然有一个拓扑排序。
示例
上面显示的图有许多有效的拓扑排序，包括：
5, 7, 3, 11, 8, 2, 9, 10（视觉上从左到右，从上到下）3, 5, 7, 8, 11, 2, 9, 10（按编号最小者优先）5, 7, 3, 8, 11, 10, 9, 2（按边数最少者优先）7, 5, 11, 3, 10, 8, 9, 2（按编号最大者优先）5, 7, 11, 2, 3, 8, 9, 10（尝试从上到下，从左到右）3, 7, 8, 5, 11, 10, 2, 9（任意顺序）
应用
拓扑排序的典型应用是在根据依赖关系对一系列任务或作业进行调度。作业由顶点表示，如果 x 必须在 y 之前完成才能开始作业（例如，在洗衣服时，洗衣机必须先完成才能把衣服放进烘干机），则存在从 x 到 y 的边。然后，拓扑排序给出了执行作业的顺序。
另一个应用是依赖解析。每个顶点是包，每条边是包 a 对包 b 的依赖。拓扑排序将以这样一种方式提供安装依赖项的顺序，即每个下一个依赖项都有其依赖的包需要在之前安装。
参考文献