Avellaneda & Stoikov 策略的技术深度解析¶
在我们之前的博客文章中，我们介绍了新的 avellaneda_market_making 策略。这一次，我们将深入探讨该策略的数学原理。我们旨在解释如何将原始的 Avellaneda-Stoikov 模型适配到加密货币市场，并简化关键参数（即希腊字母）的计算。
本文从数学上论证了使该模型更适用于 Hummingbot 交易者的假设与计算过程。
原始模型与我们提出的扩展¶
让我们首先回顾一下 Avellaneda-Stoikov 论文 中的核心公式：
原始模型¶
保留价格（市场价，根据目标库存水平调整）：
围绕保留价格的最优价差：
其中：
- s [报价资产] = 当前中间价格
- q [无单位] = 基础资产库存数量（多头/空头头寸可为正/负）
- \(\gamma\) [1/报价资产] = 库存风险厌恶参数
- \(\sigma\) [报价资产] = 波动率
- T [无单位] = 结束时间（方便地归一化为 1）
- t [无单位] = 当前时间（T 已归一化为 1，因此 t 是时间比例）
- \(\delta^{a}, \delta^{b}\) [报价资产] = 买卖价差（它们相对于保留价格对称 → \(\delta^{a}=\delta^{b}\)）
- \(\kappa\) [1/报价资产] = 订单簿流动性参数
建议的扩展¶
该论文的模型基于一些可能与加密交易者需求不完全契合的假设。为解决此问题，我们提出若干修改：
- Hummingbot 允许交易者指定订单数量，因此我们引入
order_amount_shape_factor(\(\eta\))，如 2018 年最优高频做市论文所述。 - 鉴于加密市场的波动性变化迅速，我们建议设置一个波动率阈值
vol_to_spread_multiplier，当超过该阈值时触发策略参数的重新计算。 - 如第 2 点所述的重新计算。
- 考虑到机器人可能长期运行，我们建议设定一个有限的
closing_time（T），并配合周期性时间片段 t，每次 t=T 时进行参数重校准。
\(\gamma\)、\(\kappa\) 和 \(\eta\) 的计算¶
引言¶
原始的 Avellaneda 方程包含多个变量。为建立约束，我们以买卖价差相对于中间价作为机器人主要参考值。此外，\(\gamma\) 是用于管理库存风险的风险厌恶参数，因此我们寻求一个“调节旋钮”参数，在遵循用户定义价差的前提下控制该因子。
\(\gamma\) 的计算¶
假设用户已设置 min_spread 和 max_spread，我们基于这些价差计算最大可能的风险因子（\(\gamma\)）：
当 q>0 时（应降低库存比例）¶
为符合用户定义的价差：
由此推导出：
合并这些不等式：
当 q<0 时（应增加库存比例）¶
对于 q<0：
两种情况均导出以下不等式：
将 inventory_risk_aversion（IRA）设为 0 到 1 之间的系数，我们定义 \(\gamma\) 为：
\(\kappa\) 的计算¶
我们选择 order_book_depth_factor (\(\kappa\))，使得在 t=0 时从最大可能的价差开始。这一决策旨在遍历更广泛的价差范围以实现最大利润。计算公式如下：
\(\kappa\) 的最终公式为：
\(\eta\) 的计算¶
order_amount_shape_factor (\(\eta\)) 根据实际库存 q 与目标库存的距离调整订单规模。通过使用 inventory_risk_aversion（IRA），我们确定：
\(IRA \to 0 \implies \gamma \to 0\)¶
当 \(IRA \to 0\)（等价于 \(\gamma \to 0\)）时，保留价格将对称于中间价格，最终价差由以下公式决定：
因此，若 \(\gamma \to 0\)，围绕 r = 中间价格的价差将固定为：
在此情况下，纯做市策略是 Avellaneda 做市策略的一个特例。