Avellaneda & Stoikov 策略技术深度解析¶
在我们之前的博客文章中，我们介绍了新的 avellaneda_market_making 策略。这一次，我们将深入探讨该策略的数学方面。我们旨在解释如何将原始的 Avellaneda-Stoikov 模型适应于加密货币市场，并简化关键参数（即希腊字母）的计算。
本文从数学上证实了使作者的模型更适合 Hummingbot 交易者的假设和计算。
原始模型和我们提出的扩展¶
首先让我们回顾 Avellaneda-Stoikov 论文 中的核心方程：
原始模型¶
预订价格（市场价格，向您的目标库存水平调整）：
围绕预订价格的最优价差：
其中：
- s [报价资产] = 当前中间价格
- q [无单位] = 基础资产库存中的股票数量（多头/空头头寸可为正/负）
- \(\gamma\) [1/报价资产] = 库存风险厌恶参数
- \(\sigma\) [报价资产] = 波动率
- T [无单位] = 收盘时间（方便地归一化为1）
- t [无单位] = 当前时间（T 归一化为 = 1，所以 t 是时间分数）
- \(\delta^{a}, \delta^{b}\) [报价资产]= 买/卖价差（它们相对于预订价格是对称的 → \(\delta^{a}=\delta^{b}\)）
- \(\kappa\) [1/报价资产]= 订单簿 流动性 参数
扩展建议¶
该论文的模型基于一些假设，这些假设可能与加密交易者的需求不太一致。为了解决这个问题，我们提出了一些修改：
- Hummingbot 允许交易者指定订单数量，因此我们引入了
order_amount_shape_factor(\(\eta\))，如2018年 最优高频做市 论文所述。 - 考虑到加密货币中快速的波动性变化，我们建议设置一个波动性阈值，触发策略参数的重新计算
vol_to_spread_multiplier。 - 如第2点所述的重新计算。
- 考虑到机器人可能无限期运行，我们建议采用有限的
closing_time(T) 和重复的时间分数 t，并在每次 t=T 时进行参数重新校准。
\(\gamma\)、\(\kappa\) 和 \(\eta\) 的计算¶
引言¶
原始的 Avellaneda 方程提供了多个变量。为了建立约束条件，我们以买卖价差与中间价格的比率作为机器人的重要指标。此外，\(\gamma\) 作为库存风险的风险厌恶参数，因此我们寻求一个 调节参数 来在遵守用户定义的价差参数的同时管理这个因素。
\(\gamma\) 的计算¶
假设用户设置了 min_spread 和 max_spread，我们基于这些价差计算最大可能的风险因子（\(\gamma\)）：
q>0 的情况（库存比率应减少）¶
为符合用户定义的价差：
由此，我们推导出：
结合这些不等式：
q<0 的情况（库存比率应增加）¶
对于 q<0：
两种情况都导致不等式：
将 inventory_risk_aversion (IRA) 设置为 0 到 1 之间的系数，我们将 \(\gamma\) 定义为：
\(\kappa\) 的计算¶
我们选择 order_book_depth_factor (\(\kappa\)) 以在 t=0 时从最大可能价差开始。这个决定是为了遍历更广泛的价差范围以实现最大盈利能力。计算公式为：
\(\kappa\) 的最终方程：
\(\eta\) 的计算¶
order_amount_shape_factor (\(\eta\)) 根据与目标库存 q 的距离来调整订单大小。使用 inventory_risk_aversion (IRA)，我们确定：
\(IRA \to 0 \implies \gamma \to 0\)¶
当 \(IRA \to 0\)（等价于 \(\gamma \to 0\)）时，预留价格相对于中间价格变得对称，最终价差值由以下公式确定：
因此，如果 \(\gamma \to 0\)，围绕 r = 中间价格的价差将是固定的：
在这种情况下，纯做市策略是 Avellaneda 做市策略的一个特例。